Ich kann nicht genau sagen seit welchem Update es nicht mehr funktioniert, aber Firefox meint seit einiger Zeit, mir keine Abfrage mehr senden zu müssen, ob ich ein Passwort speichern möchte.
Einstellungen hatte ich keine geändert, lediglich die regelmäßigen automatischen Updates zugelassen. Dass sich dabei etwas umgestellt hat, wurde mir erst nach einer langen Suche klar.
Nun die Erklärung was passiert ist: Unter Extras -> Einstellungen hatte ich im Reiter Datenschutz und Sicherheit schon vor einiger Zeit den Modus „Firefox wird eine Chronik nie anlegen“ gewählt. Soweit sah es von aussen auch immernoch danach aus, als ob alles beim Alten wäre.
Hier liegt jedoch der Hase im Pfeffer! Nimmt man diese Einstellung raus und ändert sie wahlweise zu „anlegen“ oder „nach benutzerdefinierten Einstellungen anlegen“ erscheint darunter ein Feld mit der Beschriftung Immer den Privaten Modus verwenden. In selbigem werden keine Passwörter gespeichert.
Wählt man nun aus, dass Firefox keine Chronik anlegt, setzt sich dieser Haken automatisch und ist auch nicht abwählbar, da gar nicht erst angezeigt. Somit befindet man sich im Privaten Modus und es erfolgt auch keine Abfrage mehr ob ein Passwort gespeichert werden soll.
Meine Lösung solange es nur diese komische Konstellation gibt: die benutzerdefinierten Einstellungen wählen und nur einen Haken bei Die Chronik löschen, wenn Firefox geschlossen wird.